Kumpulan Soal Pola dan Barisan Bilangan Kelas 8 (K13) Lengkap Dengan Pembahasannya
Soal Pola dan Barisan Bilangan
Pada pertemuan ini kita membahas contoh Soal Materi Pola dan Barisan Bilangan Kelas 8 SMP/MTS. Materi ini terdapat dalam salah satu bab Pelajaran Matematika kelas 8 kurikulum 2013 terbaru. Materi untuk kumpulan contoh soal ini mencakup bentuk – bentuk pola, barisan (Aritmatika, Geometri) dan deret bilangan. Dengan adanya contoh soal ini, kami berharap bisa membantu para siswa untuk memahami materi serta sebagai persiapan dalam menghadapi latihan, ulangan, maupun ujian akhir.
1. Apabila diketahui pola bilangan 1. 4, 9, 16, berapa nilai pola ke 10....
A. 50
B. 75
C. 100
D. 200
Pembahasan:
Pola bilangan diatas berbentuk persegi (pangkat dua), maka rumus yang dugunakan:
Un = n2
Suku ke 10 (Un10) = n2 = 102 = 100
Jawaban: C.
2. Diketahui pola bilangan 3, 6, 10, 15...., Berapa nilai pola ke 8.....
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
Pembahasan:
Pola bilangan diatas berbentuk baris segitiga, maka rumus yang digunakan
Un = n(n + 1)/2
Pola ke 8 (Un8) = n(n + 1)/2 = 8(8+1)/2 = 72/2 = 36
Jadi pola ke 8 dari pola bilangan diatas adalah 36
Jawaban: D
3. Barisan pola persegi panjang 2, 6, 12, 20, 30… maka pola ke 12 bernilai.....
A. 96
B. 126
C. 156
D. 186
Pembahasan:
Rumus pola persegi n(n+1)
Pola ke 12 (Un12) = 12 + (12+1) = 156
Jadi pola ke 12 dari pola bilangan diatas adalah 156
Jawaban: C
4. Suatu barisan bilangan segitiga pascal dengan pola 1, 2, 4, 8..., maka nilai pola ke 10 adalah.....
A. 512
B. 876
C. 942
D. 1.024
Pembahasan:
Un10 = 2n-1
Un10 = 210-1
Un10 = 29
Un10 = 512
Jadi pola ke 10 dari bilangan segitiga pascal adalah 512
Jawaban : A
5. Nilai bilangan ke 8 dari barisan bilangan segitiga pascal adalah....
A. 108
B. 128
C. 256
D. 316
Pembahasan:
Un8 = 2n-1
Un8 = 28-1
Un8 = 27
Un8 = 128
Jadi pola ke 10 dari bilangan segitiga pascal adalah 512
Jawaban : A
6. Berikut ini yang merupakan pola dari barisan bilangan ganjil adalah.....
A. 2, 4, dan 8
B. 3, 6, dan 9
C. 1, 3, dan 5
D. 1, 4, dan 9
Pembahasan:
Rumus pola bilangan ganjil Un = 2n – 1
Un1 = 2(1) – 1 = 1
Un2 = 2(2) – 1 = 3
Un3 = 2(3) – 1 = 5
Jawaban: C
7. Suatu pola bilangan -1, 1, 2, 3…. maka nilai pola suku ke 7 adalah ….
A. 19
B. 15
C. 13
D. 11
Pembahsan:
Bilangan ini adalah pola Fibonacci,
Pola ke 7 = U7 = (Un – 1) + (Un – 2)
= (7 – 1) + (7 – 2)
= 6 + 5
= 11
Jawaban: D
8. Pola suku ke 20 dari pola bilangan Fibonacci adalah....
A. 31
B. 37
C. 41
D. 47
Pembahasan:
Pola ke 20 = U20 = (Un – 1) + (Un – 2)
= (20 – 1) + (20 – 2)
= 19 + 18
= 37
Jawaban: B
9. Berikut ini yang merupakan urutan pola bilangan pangkat 3 adalah….
a. 2, 4, dan 8
b. 1, 8, dan 27
c. 1, 4, dan 16
d. 1, 3, dan 9
Pembahasan :
Un= n3
Pola ke 1 (U1) = n3 = 13 =1 x 1 x 1 = 1
pola ke 2 (U2) = n3 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8
pola ke 3 (U3) = n3 = 33 =3 x 3 x 3 = 27
Jadi yang pola urutan bilangan pangkat 3 adalah 1, 8, dan 27
Jawaban : B
10. Suatu pola bilangan 7, 10, 13, 16 …, jika rumus Un = 3n+ 4, maka 70 terletak pada pola ke….
A. 22
B. 28
C. 31
D. 34
Pembahasan:
Un = 3n+ 4
70 = 3n + 4
70 – 4 = 3n
66 = 3n
66/3 = n
22 = n
n = 22
Jadi 70 terletak pada pola ke 22
Jawaban: A
11. Suatu pola bilangan 5, 11, 21, 35 …, jika rumus digunakan Un = 2n2 + 3, maka pola ke 30 adalah….
A. 1.208
B. 1.506
C. 1.804
D. 2.008
Pembahasan:
Un = 2n2 + 3
U30 = 2(30)2+ 4
U30 = (2 x 900) + 4
U30 = 1.800 + 4
U30 = 1.804
Jadi pola ke 30 adalah 1.804
Jawaban: C
12. Jika Un = 2n2 – n + 5, Nilai pola ke 15 dan ke 25 adalah....
A. 640 dan 1.150
B. 440 dan 1.230
C. 530 dan 1.210
D. 610 dan 1.340
Pembahasan:
Pola ke 15
Un = 2n2 – n + 3
U15= 2(15)2 – 15 + 5
U15= 450 – 15 + 5
U15= 440
Pola ke 25
Un = 2n2 – n + 3
U25= 2(25)2 – 15 + 5
U25= 1250 – 25 + 5
U25= 1230
Jadi pola ke 15 dan 25 adalah 440 dan 1.230
Jawaban: B
13. Jika Un = n2 + n + 10, Nilai pola suku ke 10, 20, dan 30 adalah....
A. 640 dan 1.150
B. 440 dan 1.230
C. 530 dan 1.210
D. 120, 430 dan 940
Pola suku ke 10
Un = n2 + n + 10
U10= (10)2 + 10 + 10
U10= 100 + 10 + 10
U10= 120
Pola suku ke 20
Un = n2 + n + 10
U20= (20)2 + 20 + 10
U20= 400 + 20 + 10
U20= 430
Pola suku ke 30
Un = n2 + n + 10
U30= (30)2 + 10 + 10
U30= 900 + 30 + 10
U30= 940
Jadi pola suku ke 10, 20 dan 35 adalah 120, 430 dan 940
Jawaban: B
14. Apabila diketahui pola bilangan 3, 6, 12, 21, 33, maka nilai dua bilangan berikutnya adalah….
a. 43 dan 53
b. 45 dan 56
c. 48 dan 66
d. 55 dan 70
Pembahasan:
Selisih antar bilangan:
3 ke 6 = 3
6 ke 12 = 6
12 ke 21 = 9
21 ke 33 = 12
Maka, dua bilangan selanjutnya adalah….
(bilangan terakhir + selisih bilangan sebelumnya + 3) =
33 + (33 – 21) + 3 = 33 + 12 + 3 = 48
48 + (48 – 33) + 3 = 48 + 15 + 3 = 66
Jadi dua bilangan berikutnya dari baris bilangan diatas adalah 48 dan 56
Jawaban : C
15. Diketahui pola bilangan 3, 7, 11, 15, 19....., maka suku pola ke 18 adalah....
A. 91
B. 87
C. 77
D. 71
Pembahasan:
Karena selisih antar bilangan sama maka dipakai rumus Un = a + (n – b )
Suku pertama (a) = 3
Selisih (b) = 4
Pola suku ke 18 (U18)
U18 = a + (n – 1)b
U18 = 3 + (18 – 1)4
U18 = 3 + (17) x 4
U18 = 3 + 68
U18 = 71
Jawaban: D
16. Diketahui pola bilangan 3, 7, 11, 15, 19....., maka suku pola ke 18 adalah....
A. 91
B. 87
C. 77
D. 71
Pembahasan:
Karena selisih antar bilangan sama maka dipakai rumus Un = a + (n – b )
Suku pertama (a) = 3
Selisih (b) = 4
Pola suku ke 18 (U18)
U18 = a + (n – 1)b
U18 = 3 + (18 – 1)4
U18 = 3 + (17) x 4
U18 = 3 + 68
U18 = 71
Jawaban: D
17. Apabila diketahui barisan aritmatika 5, 11, 17, 23, 29 ...., maka suku ke 28 pertamanya adalah.....
A. 1.986
B. 2.586
C. 3.186
D. 3.876
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 5
Selisih (b) = 6
Jumlah suku ke 30
Sn30 = n/2 (2a + (n – 1)b)
Sn30 = 28/2 ((2 x 5) + (30 – 1)6)
Sn30 = 14 (10 + (29)6)
Sn30 = 14 (10 + 174)
Sn30 = 14 (184)
Sn30 = 2.586
Jawaban: B
18. Jika diketahui, suku pertama ke 20 dari barisan aritmatika adalah 1.390 dan Suku pertama (a) = 3. Maka beda antar suku (b) adalah....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Pembahasan:
Diketahui:
a =3
Sn20 = 1.390
Beda antar suku (b)
Sn20 = n/2 (2a + (n – 1)b)
1.390 = 20/2 ((2 x 3) + (20 – 1)b)
1.390 = 10 (6 + (19b)
1.390 = 60 + 190b
1.390 – 60 = 190b
1.330 = 190b
1330/190 = b
7 = b
b =7
Jadi nilai antar suku (b) dari barisan aritmatika diatas adalah 7
Jawaban: A
19. Suatu barisan geometri memiliki urutan 3, 9, 27, 81...., maka nilai suku ke 6 adalah.....
A. 989
B. 639
C. 539
D. 729
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama (a) = 3
Rasio (r) = 9/3 = 3
Suku ke 6 (U6)
Un = arn-1
U6 = 3.36-1
U6 = 3 x 243
U6 = 729
Jawaban: D
20. Jika urutan barisan deret aritmatika -2, 8, 18, 28, 38, rumus antar suku ke – n adalah....
A. 8n – 10
B. 12 – 10n
C. 10n – 12
D. 12n – 8
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama (a) = -2
Beda/selisih (b) = 8 – (-2) = 10
Un = a + (n – 1)b
Un = -2 + (n – 1)10
Un = -2 + 10n – 10
Un = 10n – 2 – 10
Un = 10n – 12
Jadi rumus antar suku ke – n (Un) dari barisan deret aritmatika -2, 8, 18, 28, 38 adalah 10n – 12
Jawaban: C
Itulah Contoh soal materi pola dan barisan bilangan yang bisa disajikan oleh blog guru dadakan. Semoga bisa bermanfaat bagi pembaca.