Kumpulan Soal Pangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 (K13) Terbaru Lengkap Dengan Pembahasannya

 Soal Pangkat dan Bentuk Akar

 

Pada pertemuan ini kita  membahas contoh Soal Bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk SMP/MTS. Materi ini terdapat dalam salah satu bab Pelajaran Matematika kelas 9 kurikulum 2013 terbaru. Materi  ini mencakup cara operasi pangkat dan akar seperti penyederhanaan bilangan, perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan dan merasionalkan bilangan.  Dengan adanya contoh soal ini, kami berharap bisa membantu para siswa untuk memahami materi serta sebagai persiapan dalam menghadapi latihan, ulangan, maupun ujian akhir.

1.  Hasil dari (4 + √5)²  adalah ....

A. 21 + 8√5

B. 29

C. 25 + √5

D. 35 + 8√5

Pembahasan:

(4 + √5)² = 4² + ( 2 x 4 x √5) + √5²

                = 16 + 8√5+ 5

                = 21 + 8√5

Jawaban: A

2. Hasil dari (a³b⁴c²) x (ab³c²) adalah....

A. ab⁷

B. a⁹b¹²c⁴

C. a³bc

D. a⁴b⁷c⁴

Pembahasan:

(a³b⁴c²) x (ab³c²) = a^{3 + 1}b^{4 + 3}c^{2 + 2} = a⁴b⁷c⁴

Jawaban: D

3. Hasil dari (p³q⁴r²) x (qr³) adalah....

A. q⁴r⁶

B. p³q⁵r⁵

C. pq⁴r⁵

D. p³q⁴r⁶

Pembahasan:

(p³q⁴r²) x (qr³) = p^{3+0 + 1}q^{4 + 1}r^{2 + 3} = p³q⁵r⁵

Jawaban: B

4. Hasil dari (a⁸b¹⁰c⁶) :  (a⁴b⁵c³) adalah....

A. a²b²c²

B. a²b⁵c²

C. a⁴b⁵c³

D. a¹²b¹⁵c¹⁸

Pembahasan:

(a⁸b¹⁰c⁶) :  (a⁴b⁵c³) = a^{8 – 4} b^{10 – 5} c b^{6 – 3} = a⁴b⁵c³

Jawaban: C

5. Hasil dari (p⁵q⁶r) : (pqr³) adalah....

A. p⁵q⁵r³

B. p⁴q⁵r³

C. p⁴q⁵/r²

D p⁵q⁶/r³

Pembahasan:

a⁴b⁵c³ = p^{5 – 1} q^{6 – 1} r b^{1 – 3} = p⁴q⁵r^-2 = = p⁴q⁵/r²

Jawaban: C

6. Hasil dari perpangkatan dari (p²qr⁴)² adalah....

A. p⁶q²r⁸

B. p⁴q³r⁶

C. pqr²

D. p²qr²

Pembahasan:

(p³qr⁴)² = p^3x2q^{1 x 2} r^4x2 = p⁶q²r⁸

Jawaban: A

7. Diketahui suatu persamaan 3^{x + 2} = 27, maka nilai x persamaan tersebut adalah....

A. 1

B. -1

C. 2

D. -3

Pembahasan:

3^{x + 2} = 27

3^{x + 2} = 3³

x + 2 = 3

x = 3 – 2

x = 1

Jadi nilai x dari persamaan diatas adalah 1

Jawaban: A

8. Diketahui suatu persamaan 5^{x – 2}  = 625, maka nilai 2x + 3  adalah....

A. 5

B. 7

C. 9

D. 15

Pembahasan:

5^{x – 2}  = 625

5^{x – 2}  = 5⁴

x – 2  = 4

x = 4 + 2

x = 6

maka

2x + 3 = 2(6) + 3 = 15

Jadi nilai x dari persamaan diatas adalah 15

Jawaban: D

9. Nilai x untuk memenuhi persamaan 2^{x + 4} = 32^x   adalah....

A. -1

B. 1

C. -2

D.3

Pembahasan:

2^{x + 4} = 32^x

2^{x + 4} = 2^5x

2^{x + 4} = 5x

x + 4 = 5x

x – 5x = -4 

-4x = -4

x = -4/-4

x =1

Jawaban: B

10. Hasil perkalian bentuk pangkat dari 8⁴ x 8⁰ adalah....

A. 8⁰

B. 8²

C. 8⁴

D. 8¹

Pembahasan:

8⁴ x 8⁰ = 8^{4 + 0} = 8⁴

Jawaban: C

11. Hasil Pengurangan dari 216^1/3 – 64^1/2 adalah.....

A. -2

B. 2

C. -4

D. 4

Pembahasan:

216^1/3 – 641^/2 = (6³)^1/3 – (8²)^1/2 = 6 – 8 = -2

Jawaban: A

29. (√7)²  + (8)² – (√12)²   = .....

A. 73

B. -73

C. 78

D. -82

Pembahasan:

(√7)²  + (8)² – (√12)²  = 7 + 64 – 144 = -73

12. Sebuah bola mempunyai jari – jari sebesar 4√7 cm. Berapa luas sisi bola tersebut....

Diketahui:

Jari - jari bola (r) = 4(√7) cm

Ditanya:

Luas sisi (Lp)

Jawab:

Rumus luas sisi bola : Ls = 4 x π x r²

Ls = 4 x π x r²

Ls = 4 x 22/7 x (4√7)²

Ls = 1.408 cm²

Jawaban : D

 

13. Hasil dari √225 adalah....

A. 15

B. 5

C. 25

D. 35

Pembahasan:

√225 = √15² = 15

Jawaban: A

14. Hasil sederhana dari √75 + √50 adalah....

A. 5 + 5√2

B. 2√5 + 5√3

C. 5√3 + 5√2

D. 3√5 + 5

Pembahasan:

√75 + √50 = √25 x √3 + √25 x √2 = 5√3 + 5√2

Jawaban: C

15. Bentuk sederhana dari √288 adalah....

A. 12

B. 12√2

C. 12√4

D. 24

Pembahasan:

√288 = √144 x 2 = 12√2

Jawaban: B

16. Hasil pengurangan dari √128 – √72 adalah....

A. √2

B. 2√2

C. 2√6

D. √6

Pembahasan:

√128 – √72 = (√64 x √2 ) – (√36 x √2)

                   = 8√2 – 6√2

                   = (8 – 6)√2

                   = 2√2

Jawaban: B

17. Hasil sederhana dari √35 x √20 adalah....

A. 15√5

B. 10√7

C. 10√14

D. 35√2

Pembahasan:

√35 x √20 = √35 x 20

                   = √700

                   = √100 x 7

                    = 10 √7

Jawaban: D

18. Hasil pembagian dari √900 : √18 adalah....

A. 5

B. 5√2

C. 2√3

D. 5√5

Pembahasan:

√900 :  √18 = √50

                    = √25 x √2

                    = 5√2

Jawaban: B

19. Bentuk sederhana dari √64 + √45 – √125 adalah....

A. 8 + √5

B. 8√5 +  2

C. 8 – 2√5

D. 8√5 – 5

Pembahasan:

√45 + √64 – √125

= (√9 x √5) + 8  – (√25 x √5)

= 8 + 3√5 –  5√5

= 8 – 2 √5

Jawaban: C

20. Hasil dari 4√3 (5 + √27) adalah.....

A. 20√3 + 36

B. 20√3 –  18

C. 20 + 36√3

D. 36  –  20√3

Pembahasan:

4√3 (5 + √27) = 4√3 (5 + 3√3)

                       = (4√3 x 5) x (4√3 x 3√3)

                       = 20√3 + 36

Jawaban: A

21. Hasil dari 5√7 x 8√7 adalah....

A. 180

B. 230

C. 280

D. 350

Pembahasan:

5√7 x 8 √7 = ( 5 x 8) x (√7 x √7)

                  = 40 x 7

                  = 280

Jawaban: D

22. Hasil dari (4 + √7) (3 – √7) adalah....

A. 21  + 7√7

B. 26 – 4√7

C.26 √7 + 4

D. 21 + 3√7

Pembahasan:

(4 + √7) (3 – √7)

= (4 x 3) – (4 x √7) + (√7 x 3) + (√7 x -√7)

= 12 – 4√7 + 21 – 7

= (12 + 21 – 7) – 4√7

= 26 – 4√7

Jawaban: B  

23. Hasil paling sederhana dari 3( 2√5 + √3) + 2( 8 + √5) adalah....

A. 3√5 + 3√3 + 23

B. 6√5 + 6√3 + 16

C. 3√5 + 8√3 + 23

D. 8√5 + 3√3 + 16

Pembahasan:

3( 2√5 + √3) + 2( 8 + √5)

= ((3 x 2√5) + (3 x √3)) + ((2 x 8) + (3 x √3))

= 6√5 + 3√3 + 16 + 3√3

= 6√5 + 6√3 + 16

Jawaban: B

24. Hasil paling sederhana dari ( 5√6 –  9)² + √6 ( 5 + √6) adalah....

A. 85 – 70√6

B. 75 + 80√6

C. 75 – 85√6

D. 85 + 45√6

Pembahasan:

dari ( 5√6 –  9)² + √6 ( 5 + √6

= ((5√6)² + (2 x 5√6 x -9) – 9²)) + ((√6 x 5) + (√6)²)

= ((25 x 6) + (10√6 x -9) – (9 x 9)) + ((√6 x 5) + (√6 x (√6)

= (150 – 90√6 – 81) + (5√6 + 6)

= 150 – 81 + 6 – 90√6 +  5√6

= 75 – 85√6

Jawaban: C

25. Sebuah lingkaran mempunyai jari – jari sebesar 3√7 cm, berapa luas lingkaran tersebut....

A. 198 cm²

B. 208 cm²

C. 221 cm²

D. 243 cm²

Pembahasan:

Diketahui:

Jari – jari lingkaran = 3√7 cm

Ditanya: Luas lingkaran (L)?

Penyesaian

Luas lingkaran(L)

L = 22/7 x r²

L = 22/7 x (3√7)²

L = 22/7 x ((3)² x (√7)²

L = 22/7 x (9 x 7)

L = 22/7 x 63

L = 198 cm²

Jadi luas lingkaran pada soal di atas adalah 198 cm²

Jawaban : A

26. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang = 6 + 2√5 m dan lebar = 4√5 + 3 m. Berapa keliling dari tanah tersebut.....

A. 10 + 6√5 m

B. 14 + 9√5 m

C. 15 + 10√5 m

D. 18 + 12√5 m

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang (p) = 6 + 2√5 cm

lebar (l) = 4√5 + 3 m

Ditanya: Keliling persegi panjang (K)?

Penyesaian

Keliling Persegi Panjang (K)

K = 2 x (p + l)

K = 2 x ( 6 + 2√5 + 4√5 + 3 )m

K = 2 x (9 + 6√5)

K = ((2 x 9) + (2 x 6√5))

K = 18 + 12√5 m

Jadi keliling dari tanah tersebut adalah 18 + 12√5 m

Jawaban: D

27. Sebuah permadani berbentuk persegi mempunyai sisi 7√2 – 4 m. Berapa luas dari permadani tersebut....

A. 94 –  42√2 m²

B. 104 –  56√2 m²

C. 104 –  42√2 m²

D. 108 –  63√2 m²

Pembahasan:

Diketahui:

sisi (s) = 7√2 – 4 m

Ditanya: luas persegi (L)?

Penyesaian

L = s x s

L = s²

L = (7√2 – 4)²

L = (7√2)²  + ( 2 x 7√2 x -4 ) + 4²

L= 98 –  56√2 + 16

L= 104 –  56√2 m²

Jadi luas permadani tersebut adalah 104 –  56√2 m²

Jawaban: B

 

 

 

 

Location:

Berbagi :