Kumpulan Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasan (Lengkap)
Berikut adalah kumpulan contoh soal logaritma kelas 10 dan pembahasan lengkap yang bisa digunakan untuk membantu menguji pemahaman terkait logaritma. Logaritma sendiri merupakan operasi kebalikan atau invers dari operasi perpangkatan yang sudah terlebih dahulu dipelajari di bangku SMP.
Contoh 15 Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasan Lengkap
1. Ubahlah Pangat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
a. 25 = 32
b. 34 = 81
c. 62 = 36
d. 106 = 1000.000
Pembahasan:
a. 25 = 32
= 2log 32
= 5
b. 34 = 81
= 3log 81
= 4
c. 62 = 36
= 6log 36
= 2
d. 106 = 1000.000
= 10log 1000000
= 6
2. Tentukan hasil dari:
a. ²log 64
b. ³log 243
Pembahasan:
a. ²log 64
= ²log 24
= 6. ²log 2
= 6.1
= 6
b. ³log 243
= ³log 35
= 5. ³log 3
= 5.1
= 5
3. Tentukan hasil dari soal-soal berikut ini:
a. 5log 200 - 5log 8
b. ³log 27 + ³log 9
Pembahasan:
a. 5log 200 - 5log 8
= 5log (200/8)
= 5log 25
= 5log 5²
= 2. 5log 5
= 2.1
= 2
b. ³log 27 + ³log 9
= ³log 3³ + ³log 3²
= 3. ³log 3 + 2. ³log 3
= 3.1 + 2.1
= 5
4. Tentukan Hasil dari :
a. 2log 64 + 3log 27 + 5log 125
b. 6log 216 + 2log 4 + 3log 9
c. 7log 343 + 5log 25 + 11log 1.331
d. 5log 3.125 – 7log 49 – 13log 169
e. 3log 2.187 – 10log 100.000 + 5log 625
Pemabahasan:
a. 2log 64 + 3log 27 + 5log 125 = 2log 25 + 3log 33 + 5log 53 = 5 + 3 + 3 = 11
b. 6log 216 + 2log 4 + 3log 9 = 6log 63 + 2log 22 + 3log 32 = 3 + 2 + 2= 9
c. 7log 343 + 5log 25 + 11log 1.331 = 7log 73 + 5log 52 + 11log 113 = 3 + 2 + 3= 10
d. 5log 3.125 – 7log 49 – 13log 169 = 5log 55 – 7log 72 – 13log 132 = 5 – 2 – 2 = 1
e. 3log 2187 – 10log 100.000 + 5log 625 = 3log 37 – 10log 105 – 5log 54 = 7 – 5 – 4 = 6
5. Apabila variabel h = ²log 6 maka tentukan berapa ²log 24
Pembahasan:
²log 24
= ²log (6 x 2 x 2)
= ²log 6 + ²log 2 + ²log 2
= h + 1 + 1
= 2 + h
Sehingga persamaan logaritmanya menjadi ⁴log -1, tidak mungkin hasil perpangkatan bernilai negatif sehingga jawaban nilai y yang tepat adalah y = 1
6. Tentukan Hasil dari perkalian
a. 3log 4 x 6log 36
b. 2log 16 x 3log 27 x 7log 8
Pembahasan:
a. 2log 4 x 6log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5
b. 2log 16 x 3log 27 x 7log 8
= 2log 16 x 3log 27 x 7log 8
= 2log 24 x 3log 33 x 7log 8
= 2log8
= 2log23
= 3
7. Tentukan nilai dari variabel t berikut ini:
a. ⁵log 625 = t
b. log 10.000 = t
c. ³log 729 = t
Pembahasan:
a. Bilangan logaritma ⁵log 625 = t jika dituliskan ke dalam bentuk bilangan berpangkat menjadi 5^t = 625. Maka untuk mengetahui nilai t adalah dengan menghitung perpangkatan 5.
5² = 25
5³ = 125
5⁴ = 625
Maka variabel t bernilai 4
b. Apabila pangkat pada logaritma tidak dituliskan seperti pada log 10.000, maka artinya dicari nilai perpangkatan 10. Jika ditulis dalam bentuk bilangan perpangkatan adalah 10^t = 10.000.
10⁴ = 10.000
Maka nilai variabel t adalah 4
c. Ubah persamaan bilangan logaritma ³log 729 = t menjadi bilangan perpangkatan yakni 3^t = 729. Maka untuk mengetahui nilai t dengan menghitung nilai perpangkatan bilangan 3:
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
8. Tentukan berapa nilai yang memenuhi untuk variabel x pada persamaan berikut ini:
⁴log ⁴log (4x+1+ 5) = 1 + ⁴log x
Pembahasan:
⁴log ⁴log (4x+1+ 5) = 1 + ⁴log x
⁴log ⁴log (4x+1+ 5) = ⁴log 4 + ⁴log x
⁴log ⁴log (4x+1+ 5) = ⁴log 4 + ⁴log x
⁴log ⁴log ((4x+1+ 5) = ⁴log 4x
⁴log ⁴log ((4x+1+ 5) ) = ⁴log 4x
⁴log ((4x+1+ 5) ) = ⁴log 44x
4.4x + 5 = (4x)2
(4x)2 – 4.(4x) – 5 = 0
Untuk memudahkan perhitungan, anggap bahwa 4x sebagai variabel a sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:
a² - 4a – 5 = 0
(a – 5) (a + 1) = 0
a = 5 atau a = -1
4x= 5 atau 4x = -1
x = ⁴log 5
9. Apabila nilai ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m
Jawab:
Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
³log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= ³log 5/³log 8
= ³log 5/³log 2³
= ³log 5/(3 x ³log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
10. Tentukan nilai dari persamaan logaritma berikut ini: ²log 64 + ⁵log 250 - ²log 16 - ⁵log 2
Jawab:
Untuk menghitung persamaan logaritma di atas maka harus dipahami sifat-sifat logaritma yakni indeksnya yang seragam maka dapat disatukan perhitungannya. Tanda (+) artinya dikali dan tanda (-) artinya dibagi.
²log 64 + ⁵log 250 - ²log 16 - ⁵log 2
= ²log 64 - ²log 16 + ⁵log 250 - ⁵log 2
= ²log (64/16) + ⁵log 250/2
= ²log 4 + ⁵log 125
= ²log 2² + ⁵log 5³
= 2.²log 2 + 3.⁵log 5
= 2.1 + 3.1
= 5
11. Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,2 dan log 3 = 0,5 maka tentukan berapakah nilai dari log 150?
Jawab:
Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan 2 dan juga 3.
150 = 2 x 3 x 5²
Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log 2 x 3 x 5² sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:
log 150
= log 2 x 3 x 5²
(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah xlog yz = zlog y + xlog z)
= log 2 + log 3 + log 5²
= 0,2 + 0,5 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x log 5
Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log 5 karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log 5 menjadi log 10/2.
log 5
= log 10/2
= log 10 – log 2
= 1 – 0,2
= 0,8
Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:
log 150
= 0,7 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x 0,8
= 0,7 + 1,6
= 2,3
12. Hitung nilai logaritma berikut ini: ²log 16 - ½log 0,25 + ³log 1/81 + ⁴log 1 = …
Jawab:
²log 16 - ½log 0,25 + ³log 1/81 + ⁴log 1 = …
Untuk menghitung nilai logaritma di atas maka harus dihitung satu persatu bilangan logaritma untuk memudahkan.
²log 16
= ²log 2⁴
= 4 x ²log 2
= 4 x 1
= 4
½log 0,25
= 1/-1 ²log 4ˉ¹
= -1/-1 x ²log 4
= 1 x ²log 2²
= 1 x 2. ²log 2
= 1 x 2 x 1
= 2
³log 1/81
= ³log 1/3⁴
= ³log 3ˉ⁴
= -4 x ³log 3
= -4
⁴log 1 (Perpangkatan bilangan 4 hanya dapat menghasilkan angka 1 jika dipangkatkan dengan angka 0)
= 0
²log 16 - ½log 0,25 + ³log 1/81 + ⁴log 1
= 4 – 2 + (-4) + 0
= -2
13. Apabila diketahui bahwa ⁹log 16 = 2x, tentukan berapakah nilai ⁴log 3 = …
Jawab:
Untuk menghitung bagaimanakah nilai ⁴log 3 dengan informasi dari ⁹log 16 = 2x, maka bilangan ⁹log 16 harus disederhanakan terlebih dahulu sehingga bisa dilihat hubungannya dengan indeks 4 dan 3 pada ⁴log 3.
9 = 3²
16 = 2⁴
Sehingga untuk bilangan logaritma ⁹log 16 = 2x sebagai berikut:
⁹log 16 = 2x
³log 24/2 = 2x
³log 2² = 2x
2. ³log 2 = 2x
³log 2 = x
Selanjutnya tinggal menghitung berapa nilai ⁴log 3.
⁴log 3
= ½ ²log 3
= ½. 1/³log 2
= ½. 1/x
= 1/2x
14. Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6
Jawab:
Untuk memudahkan perhitungan, maka ubahlah persamaan bilangan logaritma di atas sebagai persamaan kuadrat dengan memisalkan log x sebagai y sehingga:
log² x + log x = 6
(log x)² + log x -6 = 0
y² + y – 6 = 0
(y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2
log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ³ atau x = 10²
Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100
15. Nyatakan nilai x dalam y agar berlaku persamaan logaritma berikut ini xlog y – 2 ylog x = 1
Jawab:
xlog y – 2 ylog x = 1
xlog y – (2 / ylog x) – 1 = 0 (2 / ylog x)
Apabila dimisalkan xlog y adalah R, maka nilai dari ylog x = 1/ xlog y = 1/R
R – 2/R -1 = 0, seluruh ruas dikalikan dengan R
R²- R – 2 = 0
(R – 2) (R + 1) = 0
Sehingga diperoleh nilai R = 2 atau R = -1
xlog y = 2 atau xlog y = -1
Sehingga y = 1/x atau y = x²
Dengan mencoba mengerjakan kumpulan soal logaritma kelas 10 dan pembahasan, dijamin akan menambah pemahaman terkait materi tersebut. Kemampuan yang harus dikuasai saat mengerjakan soal logaritma adalah terkait sifat-sifat operasi perhitungan logaritma.