Kumpulan Soal Logika Matematika Beserta Jawaban dan Penjelasan (Lengkap)
Materi logika Matematika dipelajari di bangku sekolah atas untuk mengasah kemampuan berpikir lebih kritis dan juga rasional. Di bawah ini sudah disusun berbagai kumpulan soal logika matematika beserta jawaban dan penjelasan lengkap untuk membantu siswa yang sedang belajar.
Daftar Soal Logika Matematika dan Pembahasannya Lengkap
1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan p ^ q berikut ini:
p: 23 – 8 = 15
q: 8 merupakan bilangan genap
Jawab:
p: 23 – 8 = 15 (pernyataan ini bernilai benar)
q: 8 merupakan bilangan genap (pernyataan ini bernilai benar)
p ^ q: 23 – 8 = 15 dan 8 merupakan bilangan genap (pernyataan ini bernilai benar)
2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan a ^ b berikut ini:
a: 7 merupakan bilangan ganjil
b: 7 merupakan bilangan prima
Jawab:
a: 7 merupakan bilangan ganjil (pernyataan ini bernilai benar)
b: 7 merupakan bilangan prima (pernyataan ini bernilai benar)
a ^ b: 7 merupakan bilangan ganjil dan bilangan prima (pernyataan ini bernilai benar)
3. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan a V b berikut ini:
a: Lumba-lumba merupakan pemakan tumbuhan
b: Lumba-lumba adalah hewan mamalia
Jawab:
a: Lumba-lumba merupakan pemakan tumbuhan (pernyataan ini bernilai salah karena lumba-lumba adalah hewan karnivora pemakan ikan, cumi dan lainnya)
b: Lumba-lumba adalah hewan mamalia (pernyataan ini bernilai benar)
a V b: Lumba-lumba merupakan pemakan tumbuhan atau hewan mamalia (pernyataan ini bernilai benar)
4. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan x <-> y di bawah ini:
x: 45 x 2 = 90
y: 90 adalah bilangan genap
Jawab:
x: 45 x 2 = 90 (pernyataan ini bernilai benar)
y: 90 adalah bilangan genap (pernyataan ini bernilai benar)
x <-> y: 45 x 2 = 90 jika dan hanya jika 90 adalah bilangan genap (pernyataan ini bernilai benar)
5. Tentukan apakah ingkaran dari kedua premis di bawah ini:
a) Kalimantan merupakah salah satu pulau terbesar di Indonesia dan berbatasan dengan Malaysia
b) Jerman adalah salah satu negara yang ada di Eropa Barat atau berbatasan dengan Belanda
Jawab:
Terkait dengan negasi atau ingkaran pada dua buah premis, maka berlaku padanya Hukum De Morgan. Peraturan mengenai Hukum De Morgan sebagai berikut:
~ (g ^ h) ≡ ~g V ~h
~ (g V h) ≡ ~g ^ ~h
a) Pada pernyataan ini terdapat dua buah premis yakni
g = Kalimantan merupakan salah satu pulau terbesar di Indonesia
h = Kalimantan berbatasan dengan Malaysia
Maka ingkarannya berlaku Hukum de Morgan yakni:
~ (g ^ h) ≡ ~g V ~h
“Tidak benar bahwa Kalimantan merupakan salah satu pulau terbesar di Indonesia atau tidak berbatasan dengan Malaysia”
b) Pada pernyataan ini terdapat dua buah premis yakni
g = Jerman adalah salah satu negara yang ada di Eropa Barat
h = Jerman berbatasan dengan Belanda
Maka ingkarannya berlaku Hukum de Morgan yakni:
~ (g V h) ≡ ~g ^ ~h
“Tidak benar bahwa Jerman adalah salah satu negara yang ada di Eropa Barat dan tidak berbatasan dengan Belanda”
6. Disediakan dua buah premis, tentukan kesimpulan yang bisa diambil dari kedua premis tersebut:
e: Jika adik senang maka adik juara satu di kelas
f: Jika adik juara satu dikelas maka ayah dan ibu senang
Jawab:
Kesimpulan: Jika adk senang maka ayah dan ibu senang
7. Tentukan pernyataan implikasi (jika … maka) yang bernilai benar dan pernyataan yang bernilai salah dari p ⇒ r di bawah ini:
p : 50 x 0 = 0
r: Indonesia termasuk negara Asia Tenggara
a. p ⇒ r
b. ~p ⇒ r
c. p ⇒ ~r
d. ~p ⇒ ~r
Jawab.
a. p ⇒ r: Jika 50 x 0 = 0, maka Indonesia termasuk negara Asia Tenggara (pernyataan bernilai benar)
b. ~p ⇒ r: Jika 50 x 0 ≠ 0, maka Indonesia termasuk negara Asia Tenggara (pernyataan bernilai benar)
c. p ⇒ ~r: Jika 50 x 0 = 0, maka Indonesia bukan termasuk negara Asia Tenggara (pernyataan bernilai salah)
d. ~p ⇒ ~r: Jika 50 x 0 ≠ 0, maka Indonesia bukan termasuk negara Asia Tenggara (pernyataan bernilai benar)
Perlu dipahami bahwa pada operator implikasi (jika …. maka), pernyataan bernilai salah hanya ketika premis pertama bernilai benar namun premis keduanya salah. Hal ini terdapat pada pernyataaan bagian c. dimana premis pertama yakni 50 x 0 = 0 bernilai benar.
Namun premis kedua salah yakni “Indonesia bukan termasuk negara Asia Tenggara” padahal Indonesia adalah salah satu negara di Asia Tenggara. Sehingga pernyataan ini bernilai salah.
8. Tentukan pernyataan biimplikasi (jika dan hanya jika) yang bernilai benar dan pernyataan yang bernilai salah dari p ↔ r di bawah ini:
p: 21 - 7 = 14
r: Pusat tata surya adalah matahari
a. p ↔ r
b. ~p ↔ r
c. p ↔ ~r
d. ~p ↔ ~r
Jawab:
a. p ↔ r: 21 - 7 = 14 jika dan hanya jika pusat tata surya adalah matahari (Pernyataan ini bernilai benar)
b. ~p ↔ r: 21 - 7 ≠ 14 jika dan hanya jika pusat tata surya adalah matahari (Pernyataan ini bernilai salah)
c. p ↔ ~r: 21 – 7 = 14 jika dan hanya jika pusat tata surya bukan matahari (Pernyataan ini bernilai salah)
d. ~p ↔ ~r: 21 - 7 ≠ 14 jika dan hanya jika pusat tata surya bukan matahari (Pernyataan ini bernilai benar)
Pada operator logika biimplikasi (jika dan hanya jika), pernyataan bernilai benar hanya ketika kedua premis yakni premis pertama dan kedua sama-sama benar atau sama-sama salah.
Oleh karena itu pada pernyataan (b) dan (c) bernilai salah karena pada ~p yakni 21 - 7 ≠ 14 (salah) sementara pada r yakni “pusat tata surya adalah matahari” bernilai benar. Sementara pada pernyataan (c) dimana p: 21 - 7 = 14 (benar) dan ~r yang berbunyi “pusat tata surya bukan matahari” bernilai salah.
9. Tentukan negasi dari pernyataan berikut: “Jika seluruh pasien Rumah Sakit Kota taat meminum obat maka pasien di kamar Melati sembuh”
Jawab:
Pertama-tama ditulis terlebih dahulu premis yang tersedia yakni:
p = seluruh pasien Rumah Sakit Kota taat meminum obat
q = pasien di kamar Melati sembuh
Pada pernyataan operator implikasi p ⇒ q, maka apabila dinegasikan berlaku padanya peraturan berikut ini:
~(p ⇒ q) = (~p v q) = (p ^ ~q)
“Seluruh pasien Rumah Sakit Kota taat meminum obat dan pasien di kamar Melati tidak sembuh”
10. Buatlah negasi pernyataan berikut ini yang tepat, “Seluruh anggota tim pramuka dan pembina mengenakan sepatu berwarna hitam mengkilap”.
Jawab:
Pertama-tama ditulis terlebih dahulu premis yang tersedia yakni:
p = Seluruh anggota tim pramuka mengenakan sepatu berwarna hitam mengkilap
q = Pembina tim Pramuka mengenakan sepatu berwarna hitam mengkilap
Jika ditulis dalam bentuk operator logika Matematika maka sebagai berikut:
~ (p ^ q) = ~p V ~q
Sehingga bunyi kalimat negasinya menjadi berikut ini:
“Ada anggota tim Pramuka atau Pembina yang tidak mengenakan sepatu berwarna hitam mengkilap”.
11. Tentukan negasi atau ingkaran dari premis-premis berikut ini:
Premis 1: Jika Tarif Dasar Listrik naik, maka pengeluaran keluarga menjadi naik
Premis 2: Jika pengeluaran keluarga naik maka semua orang menjadi sedih
Jawab:
Untuk mendapatkan kesimpulan dari kedua premis di atas yang tepat, maka bisa menggunakan cara penarikan kesimpulan berupa modus silogisme.
p: Tarif Dasar Listrik naik
q: Pengeluaran keluarga menjadi naik
r: Semua orang menjadi sedih
Selanjutnya masukkan premis-premis di atas ke dalam modus silogisme berikut
Premis 1: p → q
Premis 2: q → r
Kesimpulan: p→ r (Karena variabel q muncul dua kali di tempat berseberangan maka dicoret)
Sehingga kesimpulannya adalah: “Jika Tarif Dasar Listrik naik maka semua orang menjadi sedih.”
Jika negasikan maka berlaku sebagai berikut:
~(p ⇒ r) = (p ^ ~q)
(p ^ ~q) = Tarif Dasar Listrik naik dan ada orang yang tidak sedih
12. Buatlah kesimpulan yang tepat dari berbagai premis berikut ini:
Premis 1: Apabila keluarga nenek dan kakek datang ke rumah, ibu membuat banyak kue
Premis 2: Ibu tidak membuat kue
Jawab:
Untuk mendapatkan kesimpulan dari kedua premis di atas yang tepat, maka bisa menggunakan cara penarikan kesimpulan berupa modus tolens.
p: Keluarga nenek dan kakek datang ke rumah
q: Ibu membuat banyak kue
Selanjutnya bisa dituliskan premis-premis di atas dengan modus tolens.
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: ~q (modus tolens)
Kesimpulan: ~p
Sehingga kesimpulannya berbunyi bahwa “Keluarga kakek dan nenek tidak datang ke rumah.”
13. Tentukan kesimpulan yang tepat dari berbagai premis-premis berikut ini:
Premis 1: Jika hari hujan, maka Ibu memakai jas hujan
Premis 2: Ibu tidak menggunakan jas hujan atau Ibu menggunakan payung
Premis 3: Ibu tidak menggunakan payung
Jawab:
Karena terdapat tiga buah premis, maka untuk menyimpulkan harus menyelesaikan premis 1 dan 2 dulu baru digabung ke premis 3.
p: Hari hujan
q: Ibu memakai jas hujan
r: Ibu menggunakan payung
1) Premis 1 dan 2 disimpulkan terlebih dahulu
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: ~q V r ekuivalen dengan q ⇒ r
Sehingga bentuknya bisa menjadi:
p ⇒ q
q ⇒ r
Kesimpulan p ⇒ r (Silogisme)
Selanjutnya lanjutkan dengan premis 3:
Premis 1 dan 2: p ⇒ r
Premis 3: ~r
Kesimpulan: ~p (Modus Tollens)
Kesimpulan akhir adalah “Hari tidak hujan”
14. Tentukan ingkaran dari pernyataan “Jika sekolah sedang menyelenggarakan UAS, maka seluruh siswa belajar dengan rajin.”
Jawab:
~(p ⇒ r) = (p ^ ~q)
Maka ingkarannya adalah “Sekolah sedang menyelenggarakan UAS, ada siswa tidak belajar dengan rajin.”
Pelajari seluruh soal logika matematika di atas dan uji sejauh mana pemahaman terkait materi logika dengan membaca jawaban pembahasan soal-soal. Materi logika mencakup teori tentang pernyataan, ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi serta biimplikasi.