Kumpulan Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan (Lengkap)
Berbagai kumpulan contoh soal himpunan dan pembahasan lengkap yang paling sering keluar saat ujian untuk membantu meningkatkan pemahaman siswa. Himpunan sendiri merupakan kelompok atau kumpulan objek tertentu yang memiliki tanda atau ciri tertentu yang jelas.
Kumpulan 14 Soal Himpunan dan Pembahasan Lengkap
a. G = Himpunan bilangan cacah di antara 10 dan 19
b. H = {12, 13, 14, 15, 16, …}
c. J = {2}
Jawab:
a. G = Himpunan bilangan cacah di antara 10 dan 19
G = {x : 10 < x < 19, x merupakan bilangan cacah}
b. H = {12, 13, 14, 15, 16, …}
H = {y : y > 11, y merupakan bilangan asli}
c. J = {2}
J = {z : z merupakan bilangan prima genap}
2. Nyatakan beberapa himpunan di bawah ini menggunakan cara pendaftaran anggota-anggota atau elemen-elemennya.
a. O = {h | h merupakan bilangan ganjil lebih dari 10}
b. P = Himpunan bilangan kuadrat lebih dari atau sama dengan 25
c. Q = {m | 1 < m ≤ 11, m merupakan bilangan genap}
d. F = Himpunan kuadrat 6 bilangan asli pertama
e. G = Himpunan nama-nama bulan dengan jumlah hari selain 31 hari
Jawab:
a. O = {h | h merupakan bilangan ganjil lebih dari 10}
O = {11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
b. P = Himpunan bilangan kuadrat lebih dari atau sama dengan 25
P = {25, 36, 49, 64, …}
c. Q = {m | 1 < m ≤ 11, m merupakan bilangan genap}
Q = {2, 4, 6, 8, 10}
d. F = Himpunan kuadrat 6 bilangan asli pertama
F = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
e. G = Himpunan nama-nama bulan dengan jumlah hari selain 31 hari
G = {Februari, April, Juni, September, November}
3. Diketahui suatu kelas 7 A terdiri dari 30 siswa yang akan mengikuti lomba perayaan ulang tahun sekolah. Ada 3 jenis lomba yang diadakan yakni lomba membuat mading dan lomba drama.
Dari kelas 7 A, 13 orang mengikuti lomba membuat mading, 14 orang mengikuti lomba drama dan sisanya
6 orang tidak mengikuti lomba apapun. Tentukan berapa banyak siswa yang mengikuti kedua jenis lomba?
Jawab:
Pertama-tama dimisalkan jika y merupakan banyaknya siswa kelas 7 A mengikuti kedua lomba, sehingga jumlah siswa yang hanya mengikuti salah satu lomba bisa dituliskan sebagai berikut:
Siswa yang hanya ikut lomba membuat mading = 13 - y
Siswa yang hanya ikut lomba drama = 14 – y
Siswa yang tidak ikut lomba apapun = 6
Diketahui bahwa jumlah dari seluruh siswa di kelas 7 A adalah 30 orang sehingga berlaku persamaan berikut:
30 = y + (13 – y) + (14 – y) + 6
30 = 33 – y
y = 33 – 30
y = 3 orang
Sehingga 3 orang siswa kelas 7 A mengikuti dua lomba
4. Diketahui terdapat dua buah himpunan yakni himpunan F dan himpunan G sebagai berikut:
F = {x | 10 ≤ x < 19, x merupakan bilangan asli}
G = {x | 7 ≤ x < 15, x merupakan bilangan ganjil}
Tentukan anggota dari himpunan F ∪ G?
Jawab:
F = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}
G = {7, 9, 11, 13}
F ∪ G adalah himpunan dengan elemen anggotanya merupakan gabungan dari seluruh anggota himpunan F dan seluruh anggota himpunan G. Sehingga berlaku:
F ∪ G = {7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}
5. Diketahui terdapat dua buah himpunan yakni himpunan F dan himpunan G sebagai berikut:
F = {x | 1 ≤ x < 21, x merupakan bilangan ganjil}
G = {x | 2 < x < 15, x merupakan bilangan prima}
Tentukan anggota dari himpunan F ∩ G?
Jawab:
F = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
G = {3, 5, 7, 11, 13}
F ∩ G adalah himpunan dengan anggota elemennya adalah anggota himpunan F sekaligus juga termasuk anggota himpunan G. Sehingga berlaku:
F ∩ G = {3, 5, 7, 11, 13}
6. Diketahui terdapat dua buah himpunan yakni himpunan K dan himpunan L dengan anggota himpunan sebagai berikut:
K = {x | 2 < x < 13, x merupakan bilangan prima}
L = {x | 5 bilangan kelipatan 3 yang pertama}
Tentukan anggota dari himpunan K ∩ L?
Jawab:
K = {3, 5, 7, 11}
L = {3, 6, 9, 12, 15}
Maka anggota himpunan K yang menjadi anggota himpunan L juga adalah:
K ∩ L = {3}
7. Diketahui terdapat dua buah himpunan yakni himpunan A dan himpunan B dengan anggota himpunan sebagai berikut:
A = {k, o, r, a, n}
B = {p, i, n, t, u}
Tentukan anggota dari himpunan A ∪ B?
Jawab:
A = {k, o, r, a, n}
B = {k, u, n, c, i}
Maka himpunan dengan elemen anggotanya merupakan gabungan dari seluruh anggota himpunan A dan B adalah:
A ∪ B = {k, o, r, a, n, u, c, i}
8. Suatu toko swalayan memiliki 40 orang karyawan yang bekerja. Di antara karyawan tersebut 15 orang menyukai soto daging, 12 orang karyawan menyukai bakso sapi. Sementara 8 orang karyawan menyukai kedua makanan tersebut.
Tentukan ada berapa banyak karyawan yang tidak menyukai makanan soto daging maupun bakso sapi?
Jawab:
Dimisalkan bahwa n merupakan banyak karyawan yang tidak menyukai makanan soto daging dan bakso sapi. Sehingga berlaku pada soal di atas:
Banyak karyawan yang hanya suka soto daging:
15 – 8 = 7 orang karyawan
Banyak karyawan yang hanya suka bakso sapi:
12 – 8 = 4 orang karyawan
Sehingga banyak karyawan yang tidak suka kedua makanan:
40 = 7 + 4 + 8 + n
40 = 19 + n
n = 40 – 19
n = 21 orang karyawan
Sehingga karyawan yang tidak suka kedua makanan ada 21 orang
9. Sebuah tim olimpiade Sains nasional dari Sumatera Barat beranggotakan 25 orang. Terdapat 16 orang yang pandai mengerjakan pelajaran Matematika dan ada 10 orang yang pandai mengerjakan pelajaran Fisika dan Matematika. Terdapat 5 orang yang tidak pandai pelajaran Matematika dan Fisika.
Tentukan berapa banyak anggota dari tim olimpiade Sains tersebut yang hanya pandai pelajaran Fisika?
Jawab:
Dimisalkan bahwa anggota tim olimpiade Sains yang hanya pandai pelajaran Fisika = n
Banyak anggota yang hanya pandai pelajaran Matematika:
16 – 10 = 6 orang
Banyak anggota tim yang hanya pandai pelajaran Fisika:
25 = 6 + n + 10 + 5
25 = 21 + n
n = 25 – 21
n = 4 orang
Sehingga ada 4 orang yang hanya pandai pelajaran Fisika
10. Diketahui suatu himpunan R = {2, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 15, 18}. Tentukan anggota himpunan kelipatan 3 yang ada pada himpunan R.
Jawab:
R = {2, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 15, 18}
Dari anggota elemen himpunan R di atas, berikut adalah anggota himpunan kelipatan 3 yang ada pada R = {3, 9, 12, 15, 18}
11. Apabila diketahui himpunan G = {y | y positif dan y² - y – 12 = 0}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari G!
Jawab:
Pertama-tama dicari terlebih dahulu akar dari persamaan kuadrat di bawah:
y² - y – 12 = 0
(y – 4) (y + 3) = 0
y – 4 = 0
y = 4
atau
y + 3 = 0
y = -3
Dikarenakan himpunan G memiliki anggota y positif, maka irisan dari y positif dengan y = 4 atau y = -3 adalah 4. Sehingga himpunan G = {4}
Maka banyak himpunan bagian G dengan banyak anggota 1 adalah 2n = 2¹ = 2
12. Apabila diketahui himpunan L = {x | x negatif dan x² + 7x + 12 = 0}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari L!
Jawab:
Pertama-tama dicari terlebih dahulu akar dari persamaan kuadrat di bawah:
x² + 7x + 12 = 0
(x + 4) (x + 3) = 0
x + 4 = 0
x = -4
atau
x + 3 = 0
x = -3
Dikarenakan himpunan L memiliki irisan dari x negatif dengan x1 = -4 atau x2 = -3 sehingga himpunan L = {-3, -4}
Banyak himpunan bagian dari L dengan banyak anggota 2 adalah 2² = 4 yakni Ø, {-4}, {-3}, {-4, -3}
13. Diketahui himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan berapakah n (B)
Jawab:
n (B) adalah simbol untuk menunjukkan berapa banyak anggota suatu himpunan. Pada soal, banyak anggota himpunan B atau n (B) = 5
14. Suatu kompleks perumahan mengadakan perlombaan perayaan 17 Agustus. Dari warga yang ada 30 mengikuti lomba panjat pinang dan 28 mengikuti lomba tarik tambang. Apabila 9 warga mengikuti lomba panjat pinang dan tarik tambang, tentukan ada berapa banyak warga di perumahan tersebut.
Jawab:
Dimisalkan warga yang ikut panjat pinang adalah P dan yang ikut tarik tambang adalah T, maka berlaku:
Jumlah warga (n) = P + T – (P dan T)
n = 30 + 28 – 9
n = 49
Sehingga total warga yang ada di perumahan sebanyak 49 orang.
Masih ada banyak lagi contoh soal himpunan dan pembahasan yang bisa membantu siswa memahami materi himpunan. Materi himpunan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk melatih semua orang berpikir kritis, tertib, dan rasional. Materi himpunan banyak digunakan dalam bidang ilmu lainnya.