Kumpulan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Beserta Pembahasan Jawaban
Kumpulan contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta pembahasan lengkap berikut dapat meningkatkan pemahaman mengenai nilai mutlak. Nilai mutlak atau nilai modulus adalah bilangan riil tanpa tanda positif dan negatif. Nilai mutlak ditulis dengan tanda |…|
Kumpulan 15 Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak kelas 10 Beserta Pembahasan Lengkap
Pembahasan:
Karena sifat nilai mutlak adalah |X| = |-X|, maka artinya nilai variabel x di atas ada dua kemungkinan yakni:
2x – 9 < 11 atau 2x – 9 > -11. Bisa juga persamaan tersebut ditulis dengan -11 < 2x – 9 < 11. Solusi penyelesaiannya sebagai berikut:
2x – 9 < 11
2x < 11 + 9
2x < 20
x < 10
atau
2x – 9 > -11
2x > -11 + 9
2x > -2
x > -1
Maka himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {x | -1 < x < 10}
2. Tentukan berapakah hasil dari persamaan nilai mutlak di bawah ini:
a) | 9 | + |- 3| - |- 5| = …
b) |6 . 2 – 4| . - |6 – 3 . 7| = …
Pembahasan:
a) | 9 | + |- 3| - |- 5|
= 9 + 3 – 5
= 12 – 5
= 7
b) |6 . 2 – 4| . - |6 – 3 . 7|
= |12 – 4| . - |6 – 21|
= | 8 | . - | -15 |
= 8 . – 15
= - 120
3. Tentukan berapakah nilai dari variabel x dari persamaan nilai mutlak berikut ini:
a. |x + 6| = 13
b. -2 |x - 4| + 8 = 12
Pembahasan:
a. |x + 6| = 13
Karena merupakan nilai mutlak, maka terdapat dua nilai yang bisa didapatkan dari persamaan nilai mutlak di atas:
Pertama, x + 6 = 13
x = 13 – 6 = 7
Kedua, x + 6 = -13
x = -13 – 6
x = -19
b. -2 |x - 4| + 8 = 12
-2 |x - 4| = 12 - 8
-2 |x - 4| = 4
|x - 4| = 4 / -2
|x - 4| = -2
Variabel x yang merupakan nilai mutlak mempunyai dua nilai yaitu:
x - 4 = 2
x = 2 + 4
x = 6
atau
x - 4 = -2
x = -2 + 4
x = 2
4. Diketahui Andi dan Anti adalah kakak adik yang keduanya memiliki selisih umur lebih dari 4 tahun. Usia Andi adalah 22 tahun. Tentukan berapakah usia Anti.
Diketahui:
Andi (D) = 22 tahun
|A – D| > 4
|A – 22| > 4
A adalah usia Anti
Pembahasan:
Persoalan pada soal ini merupakan nilai mutlak karena selisih usia orang tentu bernilai positif. Sehingga pada kondisi tersebut bisa dituliskan ke dalam pertidaksamaan nilai mutlak berikut:
|A – 22| > 4
A – 22 > 4
A > 4 + 22
A > 26
Sehingga usia Anti adalah lebih dari 26 tahun yakni lebih tua dari Andi sehingga Anti merupakan kakak dari Andi.
Namun jika Anti adalah adik dari Andi maka pertidaksamaannya berubah menjadi:
|A – 22| > 4
A – 22 < -4
A < -4 + 22
A < 18
Sehingga usia Anti adalah kurang dari 18 tahun.
5. Tentukan berapakah himpunan penyelesaian dari |-8 + 3x| ≥ 10
Pembahasan:
-8 + 3x ≥ 10 atau -8 + 3x ≤ -10
-8 + 3x ≥ 10
3x ≥ 10 + 8
3x ≥ 18
x ≥ 6
atau
-8 + 3x ≤ -10
3x ≤ -10 + 8
x ≤ -2/3
Sehingga himpunan penyelesaiannya {x | x ≥ 6 atau x ≤ -2/3}
7. Diketahui nilai variabel y = 15. Tentukan berapakah nilai dari persamaan nilai mutlak berikut ini |20 + y - y²|
Pembahasan:
|20 + y - y² |
= |20 + 15 - 15²|
= | 35 - 225 |
= |-190|
= 190
8. Diketahui fungsi nilai mutlak h (x) = |19 – 2x| dan g (x) = |3x – 4|. Tentukan berapakah nilai dari fungsi h (6) – g (2) = …
Pembahasan:
h (6)
= |19 – 2 (6)|
= |19 – 12|
= | 7 |
= 7
g (2)
= |3 (2) – 4|
= |6 – 4|
= | 2 |
= 2
Maka nilai dari fungsi:
h (6) – g (2) = 7 – 2 = 5
9. Diketahui nilai variabel z = -3, tentukan berapakah hasil dari persamaan berikut:
|3z | x| -6z | - |-2x|²
Pembahasan:
|3z| x |-6z| - |-2x|²
= |3 (-3)| x | -6 (-3) | - | -2 (-3) |²
= |-9| x |18| - |6|²
= 9 x 18 – 36
= 162 – 36
= 126
10. Tentukan berapakah nilai dari fungsi nilai mutlak berikut f (0) + f (6) – f (12) x f (-3) jika diketahui bahwa fungsi f (x) = |x – 7|
Pembahasan:
f (0) = |0 – 7| = | -7 | = 7
f (6) = |6 – 7| = | -1 | = 1
f (12) = |12 – 7| = | 5 | = 5
f (-3) = |-3 – 7| = | -10 | = 10
Maka nilai dari fungsi di bawah:
f (0) + f (6) – f (12) x f (-3)
= 7 + 1 – 5 x 10
= 8 – 50
= -42
11. Tentukan bagaimanakah bentuk sederhana dari |x + 5| + |6 – 2x| - |x – 3| untuk nilai x > 10.
Pembahasan:
|x + 5| + |6 – 2x| - |x – 3|
= (x + 5) + (-6 + 2x) – (x – 3)
= x + 5 - 6 + 2x –x + 3
= 2x + 2
12. Tentukan nilai dari persamaan di bawah ini menggunakan metode aljabar:
a) | y | + 5 = 12
b) 2 | y | = 14
c) 8 = 3 | x | - 4
d) 30 = 6 | x | + 6
Pembahasan:
a) | y | + 5 = 12
| y | = 12 – 5
| y | = 7
y = 7 atau y = -7
b) 2 | y | = 14
| y | = 14 : 2
| y | = 7
y = 7 atau y = -7
c) 8 = 3 | x | - 4
8 + 4 = 3 | x |
12 = 3 | x |
12 : 3 = | x |
| x | = 4
x = 4 atau x = -4
d) 30 = 6 | x | + 6
30 – 6 = 6 | x |
24 = 6 | x |
| x | = 24 : 6
| x | = 4
x = 4 atau x = -4
13. Apabila diketahui bahwa penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |3g – 9| = 18 adalah g1 dan g2. Tentukan berapakah nilai g1 + g2 …
Pembahasan:
|3g – 9| = 18
Maka berlaku pada persamaan nilai mutlak tersebut:
3g – 9 = 18 atau 3g – 9 = -18
a) 3g – 9 = 18
3g = 18 + 9
3g = 27
g = 27 : 3
g = 9
b) 3g – 9 = -18
3g = -18 + 9
3g = -9
g = -9 : 3 = -3
Nilai g1 + g2 = 9 + (-3) = 6
14. Diketahui solusi dari persamaan nilai mutlak |7 – 2x| = 15 adalah x1 dan x2. Nilai variabel x1 > x2. Tentukan berapakah nilai dari 3 . x1 – x2 = …
Pembahasan:
|7 – 2x| = 15
Maka berlaku pada persamaan nilai mutlak tersebut:
7 – 2x = 15 atau 7 – 2x = -15
a) 7 – 2x = 15
7 – 15 = 2x
2x = -8
x = -4
b) 7 – 2x = -15
2x = 15 + 7
2x = 22
x = 11
Nilai 11 lebih besar dibandingkan -4 sehingga x1 = 11 dan x2 = -4.
Maka nilai dari:
3 . x1 – x2
= 3 . 11 – (-4)
= 33 + 4
= 37
15. Tentukan nilai dari | 9 | - | -6 | + | -3 | = …
Pembahasan:
| 9 | - | -6 | + | -3 |
= 9 + 6 + 3
= 18
Soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta pembahasan dapat membantu siswa untuk memahami materi nilai mutlak kelas X. Konsep nilai mutlak menjadi landasan dalam membantu memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear.