Kumpulan Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Beserta Pembahasan + Jawaban (Lengkap)
Artikel ini merangkum berbagai kumpulan contoh soal relasi dan fungsi kelas 8 dan pembahasan lengkap untuk membantu memahami materi relasi dan fungsi. Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan domain (daerah asal) tepat satu anggota dengan himpunan kawan (kodomain).
Kumpulan 15 Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 dan Pembahasan Lengkap
1. Diketahui dua buah himpunan A dan B yang mana himpunan A = {0, 1, 2, 5} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 6}.
a. Tentukan apakah relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
b. Buatlah diagram panahnya dan himpunan pasangan berurutan.
c. Tentukan rumus dari relasi yang terbentuk antara anggota himpunan A ke himpunan B
Pembahasan:
a. Relasi (R) yang dapat terbentuk antara anggota-anggota himpunan A dan B adalah relasi “satu kurangnya dari”.
b. Relasi tersebut jika dibuat ke dalam bentuk diagram panah sebagai berikut:
Relasi di atas apabila dibuat ke dalam himpunan pasangan berurutan seperti di bawah ini:
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)
c. Rumus dari relasi yang terbentuk dinyatakan seperti di bawah ini:
f (x) = x + 1, yang mana f (x) ϵ {1, 2, 3, 4, 6} dan x ϵ {0, 1, 2, 5}
2. Diketahui himpunan C = {1, 2, 4, 5, 6, 7} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}. Suatu fungsi dituliskan dengan f: C → D ditentukan oleh rumus fungsi f (x) = 2x + 1. Tentukan berapakah range fungsi f.
Pembahasan:
Untuk mengetahui range fungsi f, caranya dengan memasukkan nilai x ke fungsi f (x).
f (x) = 2x + 1
f (1) = 2 . 1 + 1 = 3
f (2) = 2 . 2 + 1 = 5
f (4) = 2 . 4 + 1 = 9
f (5) = 2 . 5 + 1 = 11
f (6) = 2 . 6 + 1 = 13
f (7) = 2 . 7 + 1 = 15
Sehingga range fungsi f adalah {3, 5, 9, 11, 13, 15}
3. Diketahui rumus fungsi f (x) = 5x – 12. Berapa nilai f(3) ?
Pembahasan:
f (x) = 5x – 12
f (3) = 5(3) – 12
f (3) = 15 – 12
f (3) = 3
jadi nilai f (3) adalah 3
4. Diketahui rumus fungsi f (x) = 3x + 15. Apabila diketahui bahwa f (d) = 21, tentukan berapakah nilai d!
Pembahasan:
f (x) = 3x + 15
f (d) = 21
f(d) = 3d + 15
3d + 15 = 21
3d = 21 – 15
3d = 6
d = 6 : 3 = 2
Sehingga nilai d adalah 2
5. Tentukan apakah relasi yang terbentuk dari himpunan F ke himpunan G jika diketahui bahwa himpunan F = {-3, -1, 1, 2} dan himpunan G = {-6, -2, 2, 4}.
Relasi R = { (-3, -6), (-1, -2), (1, 2), (2, 4)}
Pembahasan:
-3 : -6 = ½
-1 : -2 = ½
1 : 2 = ½
2 : 4 = ½
Maka relasi yang terbentuk dari himpunan F ke himpunan G adalah “Setengah dari”
6. Tentukan manakah relasi yang ditunjukkan diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi:
7. Diketahui suatu fungsi f : R → R dengan rumus fungsi y = f (x) = x² - 3x + 7, x ϵ R. Tentukan beberapa hal di bawah ini:
a. Nilai f (0), f (2), f (-2), f (5).
b. Nilai bilangan b sehingga dihasilkan nilai f (b) = 11
Pembahasan:
Rumus fungsi y = f (x) = x² - 3x + 7, x ϵ R sehingga setiap bilangan real x akan dipetakan menuju bilangan real y dengan nilai sama dengan fungsi f (x) = x² - 3x + 7.
a. Jika nilai x = 0, maka:
f (x) = x² - 3x + 7
f (0) = 0² - 3 . 0 + 7 = 7
Jika nilai x = 2, maka:
f (x) = x² - 3x + 7
f (0) = 2² - 3 . 2 + 7 = 5
Jika nilai x = -2, maka:
f (x) = x² - 3x + 7
f (0) = (-2)² - 3 . -2 + 7 = 17
Jika nilai x = 5, maka:
f (x) = x² - 3x + 7
f (0) = 5² - 3 . 5 + 7 = 17
b. f (b) = 11
f (x) = x² - 3x + 7
11 = b² - 3b + 7
b² - 3b - 4 = 0
(b – 4) (b + 1) = 0
Sehingga nilai b adalah 4 atau -1
8. Diketahui suatu fungsi g : x → g (x) dengan rumus fungsi g (x) = cx - d. Apabila g (5) = 5 dan g (2) = -4 maka berapakah nilai variabel c dan d? Tuliskan juga bagaimana rumus fungsinya.
Diketahui:
g (x) = cx - d
g (5) = 5
g (2) = -4
Pembahasan:
Apabila g (5) = 5 sehingga g (x) = cx - d → 5 = 5c - d … (i)
Apabila g (2) = -4 sehingga g (x) = cx - d → -4 = 2c - d … (ii)
Kemudian digunakan metode eliminasi pada persamaan (i) dan persamaan (ii).
5 = 5c - d
-4 = 2c - d
_______-
5 – (-4) = 5c – 2c
9 = 3c
c = 9 : 3 = 3
Nilai variabel c = 3 kemudian disubstitusi ke salah satu persamaan, yakni persamaan (i) atau persamaan (ii). Misal digunakan persamaan (i) yakni 5 = 5c - d. Sehingga didapatkan:
5 = 5c - d
5 = 5 (3) - d
5 = 15 – d
d = 15 - 5
d = 10
Sehingga diperoleh nilai variabel c = 3 dan variabel d = 10
Selanjutnya nilai variabel dimasukkan ke rumus fungsi g (x) = cx - d menjadi g (x) = 3x – 10
9. Diketahui himpunan G = {Surabaya, Bandung, Semarang, Makasar, Palembang} dan himpunan H = {Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, Sulawesi Selatan, Sumatera Selatan}. Tentukan relasi apa yang mungkin dari himpunan G ke H …
Pembahasan:
Surabaya → Jawa Timur
Bandung → Jawa Barat
Semarang → Jawa Tengah
Makasar → Sulawesi Selatan
Palembang → Sumatera Selatan
Terlihat dari hubungan yang terbentuk adalah “ibu kota dari”
10. Diketahui fungsi f (x) = 3x - 9. Tentukan fungsi invers f-1 (x).
Pembahasan:
f (x) = 3x – 9
y = 3x – 9
y + 9 = 3x
x = (y + 9) / 3
x = y/3 + 9/3
f (y) = 1/3 y + 3
f-1 (x) = 1/3 x + 3
11. Diketahui suatu fungsi f : x → dx – 12. Apabila diketahui f (-3) = -21 tentukan berapakah nilai dari d?
Pembahasan:
f : x → dx – 12
y = f (x) = dx – 12
f (-3) = -21
-21 = -3d – 12
3d = -12 + 21
3d = 9
d = 3
Sehingga nilai dari d adalah 3
12. Diketahui fungsi pemetaan f : x → x² + 7x – 14. Tentukan berapakah bayangan dari 3!
Pembahasan:
f : x → x² + 7x – 14
y = f (x) = x² + 7x – 14
f (3) = 3² + 7 . 3 – 14
f (3) = 16
13. Diketahui fungsi pemetaan f : x → 6x – 15. Tentukan berapakah nilai dari r apabila diketahui peta dari r adalah -3.
Pembahasan:
f (x) = 6x – 15
Peta dari r adalah -3 sehingga
f (r) = -3
-3 = 6r – 15
6r = -3 + 15
6r = 12
r = 12 : 6 = 2
14. Diketahui suatu fungsi f (x) dinyatakan dengan f (x) = nx – 17 memetakan 3 ke -23. Tentukan berapakah peta dari 5.
Pembahasan:
Diketahui:
f (x) = nx – 17
f (3) = -23
jawaban:
f (3) = nx – 17
-23 = 3n – 17
3n = -23 + 17
3n = -6
n = -6 : 3 = -2
Maka rumus fungsi adalah f (x) = -2x – 17
f (5) = -2 . 5 – 17
f (5) = -27
15. Diketahui suatu fungsi f : x → mx + n, jika diketahui f (5) = -1 dan f (6) = 1, maka tentukan berapakah nilai dari m – n.
Pembahasan:
Diketahui :
f (x) = mx + n
f (5) = -1
f (6) = 1
jawaban:
persamaan a
f (5) = mx + n
-1 = 5m + n … (a)
Persamaan b
f (6) = mx + n
1 = 6m + n … (b)
Selanjutnya persamaan (a) dan (b) dieliminasi.
-1 = 5m + n
1 = 6m + n
____________-
-2 = -m
m = 2
Selanjutnya nilai m disubstitusi ke persamaan (a):
-1 = 5 (2) + n
-1 = 10 + n
n = -11
Sehingga:
m – n
= 2 – (-11)
= 13
Cobalah untuk mengerjakan kumpulan soal relasi dan fungsi kelas 8 dan pembahasan di atas sehingga dapat meningkatkan pemahaman materi relasi dan fungsi. Siswa perlu memahami jenis-jenis fungsi yakni fungsi konstan (fungsi tetap), fungsi linear dan juga fungsi kuadrat saat mengerjakan soal relasi fungsi.