Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Pembahasannya (Lengkap)
Pada pertemuan ini kita akan membahas contoh soal dari turunan fungsi aljabar. Turunan fungsi aljabar biasa dijumpai pada pelajaran matematika kelas 11 pada kurikulum 2013. selain pelajaran fisika turunan ini sering dijumpai sebagai dasar dalam perhitungan salah satu bab pada pelajaran Fisika. Berikut ini beberapa contoh soal dari dasar - dasar turunan fungsi aljabar.
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi – fungsi berikut ini.
A.f(x) = 3x – 3
B. f(x) = 7x2
C.f(x) = 2x – 7
D.f(x) = 9x2 + 3x
E.f(x) = 2x2 – 9
Pembahasan:
A.f(x) = 3x – 3
f'(x) = (1 . 3)x1 -1 – (0 . 3)x0 – 1
f'(x) = 3
B. f(x) = 7x2
f'(x) = (2 . 7)x2 -1
f'(x) = 14x
C.f(x) = 2x – 7
f'(x) = (1 . 2)x1 -1 – (0 . 7)x0 – 1
f'(x) = 2
D.f(x) = 9x2 + 3x
f'(x) = (2 . 9)x2 -1 + (1 . 3)x1 – 1
f'(x) = 18x + 3
E.f(x) = 2x2 – 9
f'(x) = (1 . 2)x2 -1 – (0 . 9)x0 – 1
f'(x) = 2x
2. Tentukan turunan pertama dari fungsi – fungsi berikut ini.
A.f(x) = 4x2 – 5x + 7
B. f(x) = 2x3 + 6x2 – 2
C.f(x) = 2x4 – 2x2 + 8x
D.f(x) = 5x2 + 4x + 7
Pembahasan Jawaban :
A.f(x) = 4x2 – 5x + 7
f'(x) = (2 . 4)x2 -1 – (1 . 5)x1 – 1 +( 0 . 7)x0 – 1
f'(x) = 8x – 5
B. f(x) = 2x3 + 6x2 – 2
f'(x) = (3 . 2)x3 -1 – (2 . 6)x2 – 1 +( 0 . 2)x0 – 1
f'(x) = 6x2 – 12x
C. f(x) = 2x4 – 2x2 + 8x
f'(x) = (4 . 2)x4 -1 – (2 . 2)x2 – 1 +( 1 . 8)x1– 1
f'(x) = 8x3 – 4x + 8
D. f(x) = 5x2 + 4x + 11
f'(x) = (2 . 5)x2 -1 + (1 . 4)x1 – 1 +( 0 . 11)x1– 1
f'(x) = 10x + 4
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi – fungsi aljabar berikut ini
A. f(x) = x3 + 8x2 – 4x + 2
B. f(x) = 8x5 + 2x3 – x2 – 8
C. f(x) =7x6 + 2x4 + 7x3 + 6x
D. f(x) = 6x3 + x2 + 11x – 9
Pembahasan Jawaban :
A. f(x) = x3 + 8x2 – 4x + 2
f'(x) = (3 . 1)x3-1 + (2 . 8)x2 -1 – (1 . 4)x1 – 1 + ( 0 . 2)x0 – 1
f'(x) = 3x2 + 16x – 5
B. f(x) = 8x5 + 2x3 – x2 – 8
f'(x) = (5 . 8)5 – 1 + (3 . 2)x3 – 1 – (2 . 1)x2 – 1 – ( 0 . 8)x0 – 1
f'(x) = 40x4 + 6x2 – 2x
C. f(x) = 7x6 + 2x4 + 7x3 + 6x
f'(x) = (6 . 7)x6 – 1 + (4 . 2)x4 – 1 + (3 . 7)x2 – 1 + ( 1 . 6)x1 – 1
f'(x) = 42x5 + 8x3 +21x + 6
D. f(x) = 6x3 + x2 + 11x – 9
f'(x) = (3 . 6)x3-1 + (2 . 1)x2 -1 + (1 . 11)x1 – 1 + ( 0 . 9)x0 – 1
f'(x) = 18x2 + 2x + 11
4. Tentukan turunan kedua dari fungsi – fungsi berikut ini.
A. f(x) = 2x3 + 4x2 – x
B. f(x) = 8x3 + 2x + 8
C. f(x) = 2x4 + 5x2 – 8x + 3x
D. f(x) = 4x3 – 3x2 + 2x + 3
Pembahasan:
A. f(x) = 2x3 + 4x2 – x
Turunan pertama
f'(x) = (3 . 2)x3 – 1 + (2 . 4)x2 – 1 – ( 1 . 1)x1– 1
f'(x) = 6x2 + 8x – 1
Turunan kedua
f"(x) = (2 . 6)x2 – 1 + (1 . 8)x1 – 1 +( 0 . 1)x1– 0
f"(x) = 12x + 8
B. f(x) = 8x3 + 2x + 8
Turunan pertama
f'(x) = (3 . 8)x3 – 1 + (1 . 2)x2 – 1 +( 0 . 8)x1– 1
f'(x) = 24x2 + 2x
Turunan kedua
f"(x) = (2 . 24)x2 – 1 + (1 . 2)x1 – 1
f"(x) = 48x
C. f(x) = 2x4 + 5x2 – 8x + 5
Turunan pertama
f'(x) = (4 . 2)x4 – 1 + (2 . 5)x2 – 1 – (1 . 8)x1– 1 + ( 0 . 5)x1– 0
f'(x) = 8x2 + 10x – 8
Turunan kedua
f"(x) = (2 . 8)x2 – 1 + (1 . 10)x1 – 1 +( 0 . 8)x1– 0
f"(x) = 16x + 10
D. f(x) = 4x3 – 3x2 + 2x + 3
Turunan pertama
f'(x) = (3 . 4)x3 – 1 – (2 . 3)x2 – 1 + ( 1 . 2)x1– 1 + ( 0 . 3)x1– 0
f'(x) = 12x2 – 6x + 2
Turunan kedua
f"(x) = (2 . 12)x2 – 1 – (1 . 6)x1 – 1 + ( 0 . 1)x1– 0
f"(x) = 24x – 6
5. Sebuah sepeda motor bergerak dengan persamaan jarak x = 1/3 t3 – 2t2 + 4t. Tentukan kecepatan dan percepatan sepeda motor pada detik ke 5 ?
Kecepatan:
Kecepatan merupakan turunan pertama dari persamaan jarak
x(t) = 1/3 t3 – 2t2 + 4t
V(t) = (3 . 1/3)t3 – 1 – (2 . 2)t2 – 1 + (1 . 4)t1 – 1
v(t) = t2 – 4t + 4
v(5) = 52 – 4(5) + 4
v(5) = 25 – 20 + 4
v(5) = 9 m/s
percepatan :
percepatan merupakan turunan kedua dari persamaan jarak (turunan dari persamaan kecepatan)
v(t) = t2 – 4t + 4
a(t) = (2 . 1)t2 – 1 – (1 . 4)t1 – 1 + (0 . 4)t1 – 1
a(t) = 2t – 4
a(5) = 2(5) – 4
a(5) = 10 – 4
a(5) = 6 m/s2
Jadi kecepatan dan percepatan pada detik ke 5 dari persamaan x = 1/3 t3 – 2t2 + 4t adalah 9 m/s dan 6 m/s2
6. Diketahui sebuah fungsi aljabar f(x) = 5x3 + 4x2 + x + 6. Berapa nilai turunan fungsi f(x) jika x = 3 ?
Pembahasan:
f(x) = 5x3 + 4x2 + x + 6
f'(x) = (3 . 5)x3– 1 + (2 . 4)x2 – 1 + (1 . 1)x1 – 1 + ( 0 . 6)x0 – 1
f'(x) = 15x2 + 8x + 1
f'(3) = 15(3)2 + 8(3) + 1
f'(3) = 135 + 24 + 1
f'(3) = 1
7. jika diketahui f (x) = 3x3 – 2x2 + 9x, tentukan nilai dari f'(3) + f"(2) ?
Pembahasan:
f'(3) = nilai turunan pertama
f (x) = 3x3 – 2x2 + 9x
f'(x) = (3 . 3)x3– 1 – (2 . 2)x2 – 1 + (1 . 9)x1 – 1
f'(x) = 9x2 – 4x + 9
f'(3) = 9(3) – 4(3) + 9
f'(3) = 24
f"(2) = nilai turunan ke 2
f'(x) = 9x2 – 4x + 9
f"(x) = (2 . 9)x2– 1 – (1 . 4)x1 – 1 + (0 . 9)x0 – 1
f"(x) = 18x – 4
f"(3) = 18(3) – 4
f"(3) = 54 – 4
f"(3) = 50
f'(3) + f"(2) = 24 + 50 = 74
jadi nilai dari turunan f'(3) + f"(2) adalah 74
8. Tentukan turunan pertama dari perkalian (4x2 + 6x)(3x + 5) ?
Pembahasan:
Pemisalan:
u = 4x2 + 6x
v = 3x + 5
turunan fungsi
u'= 8x + 6
v'= 3
f'(x) = u'.v + u. v'
f(x) = (8x + 6)(3x + 5) + (4x2 + 6x)(3)
f(x) = 24x2 + 40x + 18x + 30 + 12x2 + 18 x
8. Tentukan turunan pertama dari perkalian f (x) = 2(5x – 3 )(2x + 1) ?
Pembahasan:
Pemisalan:
u = 2(5x – 3 ) = 10x – 6
v = 2x + 1
turunan fungsi
u'= 10
v'= 2
f'(x) = u'.v + u. v'
f'(x) = (10)(2x + 1) + (10x – 6 )(2)
f'(x) = 20x + 10 + 20x – 12
f'(x) = 40x – 2
Pembahasan:
Pemisalan:
u = 5x – 10
v = x + 3
turunan fungsi
u'= 5
v'= 1
10. Tentukan turunan pertama fungsi berpangkat dari.
A. f (x) = (6x – 4)4
B. f (x) = (2x2 + 3x)3
Pembahasan:
A. f(x) = (6x – 4)4
Pemisalan:
u = 6x – 4
u'= 6
f (x) = u4
f'(x) =4. u4 – 1. u'
f'(x) = 4u3. u'
f'(x) = 4(6x – 4)3. 6
f'(x) = 24(6x – 4)3
B. f (x) = (2x + 3)3
Pemisalan:
u = 2x2 + 3x
u'= 2
f (x) = u3
f'(x) =3. U3 – 1. u'
f'(x) = 3u2. u'
f'(x) = 3(2x + 3)2. 6
f'(x) = 18(2x + 3)2