Kumpulan Soal Eksponen Kelas 10 Beserta Pembahasan Jawaban (Lengkap)
Di bawah ini adalah rangkuman berbagai jenis contoh soal eksponen kelas 10 dan pembahasan lengkap untuk meningkatkan pemahaman terkait materi eksponen. Eksponen merupakan operasi perpangkatan yang memiliki beberapa sifat penting seperti operasi perkalian bilangan eksponen, pembagian dan lainnya.
Kumpulan Soal Eksponen Kelas 10 dan Pembahasan Lengkap
a. 3³ x 34 x 38
b. 29 x 2² : 26
c. 57 : 55
d. (23 x 73 x 34) : (42)2
Pembahasan:
a. 3³ x 34 x 38 = 3(3 + 4 + 8) = 315
b. 29 x 2² : 26 = 2(9 + 2) – 6 = 25
c. 57 : 55 = 5(7 – 5) = 5²
d. (23 x 73 x 34) : (42)2
= (23 x 73 x 34) : (7 x 6)2
= (23 x 73 x 34) : (7 x 2 x 3)2
= 2(3 – 2) x 7(3 – 2) x 3(4 – 2)
= 2 x 7 x 3²
= 126
2. Tentukan nilai dari variabel a dengan persamaan di bawah ini:
a. (10a²)³ : (5a²)² = 360
Pembahasan:
(10a²)³ : (5a²)² = 360
360 = (1000 x a6) : (25 x a4)
360 = (100 : 25) x (5a)6-4
360 = 4 x 5a2
360 = 40a²
360 : 40 = a²
9 = a²
a = 3
3. Tentukan berapakah solusi dari persamaan Apabila 16a – 2 = 4a + 2
Pembahasan:
Untuk menemukan solusi dari persamaan 16a – 2 = 4a + 2 maka basis pada kedua ruas harus disamakan angkanya sehingga pangkatnya bisa dioperasikan menggunakan sifat eksponen.
16a – 2 = 4a + 2
(42)a – 2 = 4a + 2
42a – 4 = 4^(a + 2), kedua basis di sisi kanan dan kiri sudah sama nilainya.
2a – 4 = a + 2
2a – a = 2 + 4
a = 6
4. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:
3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1
Pembahasan:
3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1
3 z² - 3z + 4 < (3²) z – 1
3 z² - 3z + 4 < 3 2z – 2
Basis pada kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama yakni 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.
z² - 3z + 4 < 2z – 2
z² - 5z + 6 < 0
(z – 3) ( z – 2) < 0
Jika dibuat ke dalam garis persamaan maka terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3
5. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 – y2 …
Pembahasan:
32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0
3 . (3y) – 28 . 3y + 9 = 0
Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3^y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X. Persamaan eksponensial menjadi:
3X² - 28X+9 = 0
(X – 9) (3X – 1) = 0
Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:
a) X = 3^y
3² = 3^y
y = 2
b) X = 3^y
1/3 = 3^y
3ˉ¹ = 3^y
y = -1
Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 – y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:
4y1 – y2
= 4 (2) - (-1)
= 8 + 1
= 9
Setelah basis di kedua sisi nilainya sama-sama 3, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja.
-2 + k > (5k – 5) / 6
-12 + 6k > 5k – 5
6k – 5k > -5 + 12
k > 7
7. Tentukan berapakah nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini:
a. 2z = 16
b. 4z = 0,125
c. 3z/5
Jawab:
a. 2z = 16
2z = 24
Maka nilai z = 4
b. 4z = 0,125
4z = 1/8
22z = 1/23
22z = 2ˉ³
2z = -3
z = -3/2
c. 3z/5= 1
3z/5= 30/5
z = 0
8. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y
Pembahasan:
22y + 2-2y
= (2y)² + (2-y)²
= (2y + 2-y)² - 2 (2y . 2-y)
= (5)² - 2 (20)
= 25 – 2 (1)
= 25 – 2
= 23
11. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:
45y – 1 = (64)y+3
Pembahasan:
45y – 1 = (64)y+3
45y – 1 = (43)y+3
45y – 1 = (4)3y+3
Karena nilai basisnya sudah sama, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:
5y – 1 = 3y + 9
5y – 3y = 9 + 1
2y = 10
y = 5
12. Apabila diketahui bahwa nilai dari 5n – 1 = c + d, tentukan berapakah nilai dari 52 – 2n
Pembahasan:
52 – 2n
= 5-2 (n -1)
= (5n – 1)ˉ²
= (c + d)ˉ²
16. Tentukan berapakah batas-batas nilai yang dapat memenuhi pertidaksamaan berikut:
41 – k – 5 . 22 – k + 16 < 0 yakni …
Pembahasan:
41 – k – 5 . 22 – k + 16 < 0
4 . 4-k – 5 . 2² . 2-k + 16 < 0
4 (4-k – 5 . 2-k + 4) < 0
4-k – 5 . 2-k + 4 < 0
(2²)-k – 5 . (2)-k + 4 < 0
Dimisalkan bahwa nilai 2-k adalah Q, maka pertidaksamaan eksponen di atas bisa diubah menjadi:
Q² – 5Q + 4 < 0
(Q – 1) (Q – 4) < 0
Maka nilai Q adalah 1 < Q < 4
Untuk nilai
a) Q < 4
2-k < 2²
-k < 2
k > -2
b) Q > 1
2-k > 1
2-k > 2⁰
-k > 0
k < 0
Sehingga nilai variabel k adalah -2 < k < 0
Kumpulan soal eksponen kelas 10 dan pembahasan di atas dapat digunakan untuk meningkatkan pemahaman siswa mengenai materi eksponen. Kemampuan yang harus dikuasai oleh pelajar agar dapat mengerjakan soal eksponen adalah sifat-sifat operasi perpangkatan dan juga operasi aritmatika.