Soal Kesebangunan dan Kongruen Kelas 9 Beserta Pembahasan
Konsep bangun kongruen dan sebangun memiliki sedikit perbedaan. Benda dikatakan kongruen jika setiap sisi bersesuaian sama panjang dan sudut bersesuaian sama besar. Sementara benda sebangun jika sisi bersesuaian sebanding. Berikut soal kesebangunan dan kongruen kelas 9 beserta pembahasan.
Kumpulan Soal Keserbangunan dan Kongruen Kelas 9 Beserta Pembahasan Lengkap
1. Diketahui sebuah foto mobil menunjukkan ukuran panjang mobil 17,5 cm dan ukuran tinggi mobil adalah 6 cm. Apabila ukuran panjang mobil yang sebenarnya adalah 3,5 meter. Hitunglah berapa ukuran tinggi mobil yang sebenarnya.
Diketahui:
P1 = 17,5 cm
T1 = 6 cm
P2 = 3,5 meter
Pembahasan:
Untuk menghitung tinggi mobil yang sebenarnya, langkah awal yang harus dilakukan yakni menghitung skala dari foto mobil.
Berikut perbandingan panjang mobil di dalam foto (P1) dengan panjang mobil sebenarnya (P2):
P1 : P2
= 17,5 cm : 350 cm
= 1 : 20
Sehingga skala mobil di dalam foto adalah 1 : 20. Sehingga untuk menghitung tinggi mobil sebenarnya menggunakan rumus berikut:
T2 = T1 x 20
T2 = 6 cm x 20
T2 = 120 cm
T2 = 1,2 m
Sehingga tinggi mobil yang sebenarnya sebesar 1,2 meter
2. Diketahui dua buah persegi panjang A’B’C’D’ dan persegi panjang PQRS dengan panjang sisi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Tentukan berapakah panjang sisi terpendek dari persegi panjang PQRS.
Diketahui:
sisi A’B’ = 39 mm
sisi B’C’ = 13 mm
sisi PQ = 24 mm
Pembahasan:
Bisa dilihat dari bangun persegi panjang A’B’C’D’ dan persegi panjang PQRS di atas bahwa kedua bangun saling sebangun. Sehingga diketahui jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut adalah perbandingan senilai sebagai berikut:
A'B'/PQ = B'C'/QR
(39 mm)/(24 mm) = (13 mm)/QR
QR = (24 x 13 )/(39 )
QR = 8 mm
Sehingga panjang sisi paling pendek dari persegi panjang PQRS adalah 8 mm
3. Diketahui dua buah bangun persegi panjang yakni bangun PQRS dan bangun persegi panjang ABCD dengan panjang setiap sisinya seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kedua bangun persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan berapakah panjang sisi PS.
Diketahui:
sisi PQ = 6 cm
sisi BC = 5 cm
sisi AB = 2 cm
Pembahasan:
Apabila dua buah bangun dikatakan sebangun, maka artinya telah memenuhi dua buah syarat yakni:
a. Sudut yang saling bersesuaian sama besar
b. Panjang sisi yang bersesuaian pada bangun tersebut mempunyai perbandingan senilai
Berdasarkan konsep kesebangunan, maka bisa dihitung salah satu sisi persegi panjang PQRS tersebut sebagai berikut:
AB/PQ = BC/PS
(2 cm)/(6 cm) = (5 cm)/PS
PS = (6 x 5 )/(2 )
PS = 15 cm
Sehingga panjang PS adalah 15 cm
4. Diketahui dua buah segitiga yakni segitiga EFG dan segitiga XYZ dengan bentuk seperti gambar di bawah ini. Jika diketahui bahwa sudut E pada segitiga EFG adalah 55⁰ dan sudut F adalah 45⁰. Tentukan berapakah besar ketiga sudut pada segitiga XYZ.
Diketahui:
sudut E = 55⁰
sudut F = 45⁰
Pembahasan:
Jumlah besar sudut segitiga adalah 180⁰, sehingga untuk menghitung sudut G dengan cara berikut ini:
sudut G = 180⁰ - (sudut E + sudut F)
sudut G = 180⁰ - (55⁰ + 45⁰)
sudut G = 180⁰ - (100⁰)
sudut G = 80⁰
Segitiga EFG sebangun dengan segitiga XYZ maka sudut yang bersesuaian sama besar sebagai berikut:
sudut E = sudut X
sudut E = sudut X = 55⁰
sudut F = sudut Y
sudut F = sudut Y = 45⁰
sudut G = sudut Z
sudut G = sudut Z = 80⁰
5. Diketahui bangun persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dengan ukuran seperti gambar di bawah ini.
Tentukan apakah bangun persegi panjang PQRS dan persegi panjang ABCD kongren?
Diketahui:
sisi AB = 8 cm
sisi BC = 6 cm
sisi QR = 6 cm
diagonal PR = 10 cm
Pembahasan:
Pada bangun persegi panjang, keempat sudutnya memiliki ukuran yang sama besar yakni 90⁰. Apabila diketahui bangun persegi panjang ABCD dan PQRS saling kongruen, artinya panjang sisi-sisi yang bersesuaian berukuran sama panjang. Sehingga:
sisi AB = sisi PQ
sisi PQ = 8 cm
Pembuktian dengan dalil Phytagoras:
PQ = (√PR²-√QR²)
PQ = (√10²-√6²)
PQ = √(100-36)
PQ = √64
PQ = 8 cm
Sehingga:
sisi AB = sisi PQ = 8 cm
sisi BC = sisi QR = 6 cm
Bangun persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS.
6. Diketahui dua buah segitiga yakni segitiga ABC dan segitiga PQR dengan ukuran sisi segitiga seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Hitunglah berapa panjang sisi AC dan sisi QR serta tentukan apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR.
Diketahui:
sisi AB = 8 cm
sisi PQ = 3 cm
sisi BC = 10 cm
sisi PR = 4 cm
sudut A = sudut P = 90⁰
JaPembahasan:
AC = √((BC)²-(AB)²)
AC = √((10)²-(8)²)
AC = √(100-64)
AC = √36
AC = 6 cm
Panjang sisi QR:
QR = √((PR)²+ (PQ)²)
AC = √((4)²+ (3)²)
AC = √(16+9)
AC = √25
AC = 5 cm
Lakukan perbandingan masing-masing sisi bersesuaian:
BC/QR = AC/PQ = AB/PR
10 cm/5 cm = 6 cm/3 cm = 8 cm)/(4 cm)
2 = 2 = 2
Maka dapat disimpulkan bahwa bangun segitiga ABC sebanding dengan segitiga PQR.
7. Diketahui bahwa ukuran tinggi serta lebar suatu film negatif (slide) berturut-turut sebesar 27 mm serta 38 mm. Apabila ukuran tinggi layar adalah 1,62 m. Hitunglah berapa ukuran lebar layar.
Diketahui:
t1 = 27 mm
l1 = 38 mm
t2 = 1,62 m
Pembahasan:
t1/t2 = l1/l2
27 mm/162 mm = 38 mm/l2
l2 = (162 mm x 38 mm)/27 mm
l2 = 228 mm atau 2,28 m
8. Diketahui dua buah bangun jajar genjang yakni jajar genjang RSTU yang sebangun dengan jajar genjang KLMN. Panjang sisi KL = 8 cm, panjang sisi LM = 5 cm serta panjang sisi RS = 20 cm. Hitunglah:
a. panjang sisi KN dan sisi MN
b. panjang sisi TU, ST dan RU
Diketahui:
sisi KL = 8 cm
sisi LM = 5 cm
sisi RS = 20 cm
Pembahasan:
Ilustrasi dari kedua bangun jajar genjang RSTU dan jajar genjang KLMN seperti gambar di bawah ini
Karena diketahui bahwa kedua bangun jajar genjang sebangun, maka bisa dihitung sisi yang bersesuaian berdasarkan perbandingan sisi-sisi jajar genjang.
a. panjang sisi KN dan sisi MN
sisi KN = sisi LM = 5 cm
sisi MN = sisi KL = 8 cm
b. panjang sisi TU, ST dan RU
sisi TU = sisi RS = 20 cm
sisi ST sebanding dengan sisi LM atau sisi KN.
ST/LM = RS/KL
ST/5 cm = 20 cm/8 cm
ST = (20 x 5)/8
ST = 12,5 cm
sisi ST = sisi RU = 12,5 cm
9. Diketahui dua buah segitiga sebangun PST dan segitiga PQR seperti tampak pada gambar di bawah ini. Segitiga PST dan segitiga PQR adalah segitiga sama kaki dengan ukuran kedua kaki segitiga sama panjang.
Jika diketahui panjang sisi PS = 7 cm, sisi ST = 5 cm dan sisi QR = 15 cm. Tentukan:
a. Panjang sisi PT
b. Panjang sisi PQ
c. Panjang sisi PR
d. Panjang SQ
Diketahui:
sisi PS = 7 cm
sisi ST = 5 cm
sisi QR = 15 cm
Pembahasan:
a. Panjang sisi PT
Segitiga PST adalah segitiga sama kaki sehingga panjang kedua kakinya yakni PT dan PS sama panjang.
sisi PT = sisi PS
sisi PT = 7 cm
b. Panjang sisi PQ
Panjang sisi PQ bisa dihitung menggunakan konsep kesebangunan segitiga.
PS/PQ = ST/QR
7 cm/PQ = 5 cm/15 cm
PQ = (7 cm x 15 cm)/5 cm
PQ = 21 cm
c. Panjang sisi PR
Panjang sisi PR sama dengan panjang sisi PQ yakni 21 cm
d. Panjang SQ
SQ = PQ – PS
SQ = 21 cm – 7 cm
SQ = 14 cm
10. Lihat gambar dua buah segitiga seperti gambar di bawah ini:
a. Jika diketahui DE // BC, tentukan apakah ADE sebangun dengan ABC?
b. Jika diketahui BC = 9 cm, AE = 4 cm, dan CE = 8 cm. Hitunglah berapa panjang sisi ED.
Pembahasan:
a. Untuk menentukan apakah bangun segitiga ADE sebangun dengan ABC, maka dilihat perbandingan sisi dan sudut-sudutnya:
Sudut BAC = sudut DAE (berimpit)
sudut ABC = sudut ADE (Sudut berhadapan)
sudut ACB = sudut AED (sudut berhadapan)
Karena sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga ADE dan ABC sama besar maka disimpulkan bahwa segitiga ADE sebangun dengan ABC.
b. Untuk mencari panjang sisi ED menggunakan konsep segitiga sebangun:
AE/AC = ED/BC
AE/(AE + CE) = ED/BC
4/(4 + 8) = ED/9
4/12 = ED/9
ED = (9 x 4)/12 = 3 cm
11. Diketahui dua buah segitiga saling berhimpit seperti pada gambar di bawah ini:
Jika diketahui panjang sisi BC adalah 6 cm dan PQ adalah 3 cm. Tentukan nilai x?
Pembahasan:
BC/PQ = AB/AP
6/3 = (3+x)/x
6x = 3 (3 + x)
6x = 9 + 3x
6x – 3x = 9
3x = 9
x = 3 cm
Benda dikatakan sebangun jika perbandingan panjang sisi bersesuaian senilai dan besar sudut bersesuaian sama besar. Sementara kongruen berlaku jika panjang sisi bersesuaian dan besar sudut sama besar. Perbanyak membaca soal keserbangunan dan kongruen kelas 9 beserta pembahasan.
Referensi:
Djumanta, Wahyudin, dkk. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan Untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional